Ejemplo de Integral definida

0

∫(x³+x²+x)dx

-2


Primero se integra la función 

0

 [  x^4 +  x³  +   x² ]
-2      4        3         2

Después se sustituyen las x por los valores 0 y -2 que corresponden a la parte sombreada del lado izquierdo de la gráfica y se realiza la suma

(0) - (4 -  8   + 2)
                3
Luego convertimos los números 4 y 2 a fracciones para realizar la resta y suma

(0) - ( 12  -  8   +  6 )
           3      3      3

Después realizamos la resta y la suma de las fracciones y nos quedarían

-10 
  3


Después realizamos lo mismo pero con los valores 4 y 0 que corresponden a la parte sombreada del lado derecho en la gráfica. 

4

[    x^4 +  x³  +   x² ]

0          4        3         2

(64 + 64  + 8) - (0)
          3

Cambiamos el 64 y el 8 a fracciones

(  192  +  64  + 24  )
     3         3       3

Al realizar la suma nos da

 280 
   3

Ya que tenemos los dos resultados los sumamos

 280   + 10  =  290   u²
   3         3        3