Integracion por fracciones parciales

La integración por fracciones parciales es más un recurso algebraico que algo nuevo
que vaya a introducirse en el curso de Cálculo Integral. Es decir, en realidad en este tema no va a aprenderse nada nuevo de Cálculo Integral, simplemente se va a echar mano del Álgebra El tema de fracciones parciales en Álgebra se refiere a desumar una fracción, es decir a deshacer una suma de fracciones; en otras palabras, se trata de encontrar la suma de qué fracciones da como resultado la fracción dada.

Ejemplo: Calcular 


ʃ ( x² + 2x +3) dx
       
      (x-1)  (x+1) ²


Notemos que es una función racional propia, luego podemos efectuar directamente la descomposición en fracciones parciales (no necesitamos dividir los polinomios) luego


( x² + 2x +3)   =   A    +   B    +    C     

 (x-1)  (x+1) ²      x-1      x+1      (x+1)²


Desarrollando encontramos

A=  3   ,      B= -   1        y    C=   -1

      2                    2


Se sigue