para este metodo existe una herramienta que nos puede ayudar a resolver casi todas las integrales de este tipo esta herramienta son las siglas o iniciales "LIATE" donde:
* L= Logarítmica
* I= Inversa
* A= Algebraica
* T= Trigonométrica
* E= Exponencial
Esto nos ayuda para encontrar el orden en que acomodaremos o dividiremos las partes es decir nos ayuda a encontrar los valores de "u", "du", "dv" y "v".
La formula para resolverlas es uv-ʃ v du
Por ejemplo:
ʃ x lnx dx=
Aqui encontramos dos funciones que son las subrayadas
ʃ x lnx dx=
En las siglas LIATE podemos observar que la L (logarítmica) esta primero que la algebraica en este caso x es algebraica y lnx es logarítmica entonces lnx sería el valor de u.
por lo tanto
u= lnx
du= 1 dx = dx
x x
ʃ dv = ʃ x dx
v = x²
2
ya que tenemos todos los valores los sustituimos por los de la formula y quedaría de la siguiente forma.
lnx (x² ) - ʃ x² dx
2 2 x
x ² lnx - ʃ x dx
2 2
x² lnx - x²
2 (2) (2)
x² lnx - x ² + c Este sería el resultado final
2 4
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